用教学白板画 y=sin(x)：把三角函数图像变换讲成看得见的一节课

讲 y=sin(x) 图像变换的那节课，多数数学老师都经历过：粉笔画一条波形，讲振幅，擦掉；画第二条，讲周期，又擦掉。讲到相位变换时，黑板上已经面目全非，学生脑子里更是一锅粥。

问题不在讲法，在工具。这类课的知识结构是"对比"——新旧两条曲线叠在一起，变化才看得见。黑板做不到叠加，教学白板可以。

第一步：输入方程，一秒出图

打开 MulticaBoard 在线白板，点左侧工具栏的 ƒ 方程工具（快捷键 Alt+G），在右侧面板输入 y=sin(x)，回车。

正弦曲线直接出现在画布上，自带坐标系、网格和方程标签，不需要先画轴再描点。输入框是即时校验的——方程打对了，下方会显示"已识别"；打错了当场提示，不会等到画图才发现。

第二步：变换不擦图，再画一条

讲 y=2sin(2x+π/3)，不要动原来那条曲线。再按一次 Alt+G，输入新方程，回车。两条曲线叠在同一个坐标系里：

• 振幅从 1 变 2：波峰从 y=1 抬到 y=2，纵向拉伸；
• 周期从 2π 变 π：波形变密，横向压缩一半；
• 相位 π/3：整条曲线向左平移 π/6。

"振幅管高矮、角频率管疏密、初相管左右"——口诀配合两条曲线的落差，一次成型。

第三步：用参数面板服务教学

单击选中曲线，右侧是这张图的属性面板，几个参数在教学场景里很好用：

• 定义域：预设了 -2π~2π、-5~5、-10~10 三档。讲三角函数建议用 -2π~2π，正好两个完整周期，"周期性"看得清；
• 采样精度：粗、中、细三档。投影仪分辨率低时调"细"，曲线边缘更平滑；
• 颜色：三条曲线配三种颜色，变换前后的对应关系一眼可辨。

两个高频错误，现场纠

一是把 y=2sin(2x) 的周期答成 2π。当场把方程里的 2 改成 1，回车，波形瞬间变疏——ω 变小周期变大，比纠正十遍都管用。

二是把 y=2sin(2x+π/3) 的平移量记成 π/3。带学生把方程改写成 2sin[2(x+π/6)]：相位要除以系数才是真正的平移量。图上把两条曲线拖到对齐，x 轴上差的那段距离就是 π/6。

课堂建议：先猜后验

输入新方程之前，先让学生按"左加右减"口诀猜图像长什么样，说出波峰多高、波形多密，再回车验证。猜过的学生会盯着曲线核对，这比老师直接画完的效果好得多。图形是普通白板元素，选中后可以拖动、缩放，让两条曲线错开一点再叠回来，平移过程本身就会留下印象。

明天的课要讲哪条曲线？现在打开 board.multicaboard.com，按 Alt+G 把它画出来，三十秒就能备完这个演示环节。